Aske gikk Statens teaterhøgskole fra 1974 til 1977.

Han startet karrieren ved Teatret Vårt i barndomsbyen Molde hvor han var ansatt fra 1977 til 1981, med sin debut i '77 som Prinsen i Snøkvit og dvergane. Aske har videre medvirket i bl.a. Der storbåra bryt, Sangjen uti øyå og Maratondansen for å neven noen. Deretter var han ved Trøndelag Teater 1981–1986, der han blant annet spilte sentrale roller i Frank Wedekinds Vårløsning og Lars Noréns Kaos er guds nabo, samt den unge Peer i Peer Gynt, hvor han også mottok Trøndelag Teaters pris i 1984. I 1986 ble han ansatt ved Nationaltheatret. Herfra kan man nevne roller som blant annet James Tyrone jr. i Lang dags ferd mot natt, Trilètskij i Stykke uten tittel, Ejlert Løvborg og Tesman i Hedda Gabler, Doktor Wangel i Fruen fra havet, Lopakhin i Kirsebærhaven, Jacob i Jeppe på bjerget, tittelrollen i Byggmester Solness, Peter Stockmann i En folkefiende, Carl Ekdahl i Fanny og Alexander, Gregers Werle i Vildanden, Engstrand i Gjengangere. Han har også spilt i enkeltoppsetninger ved Chateau Neuf, Christiania Theater, Nordland teater og Riksteatret. Han har gjennom karrieren tolket et hundretalls roller landet over og har hele veien opplevd det som meningsfylt og inspirerende å flytte på seg ut av Oslo for å møte nye utfordringer, nye kollegaer og ikke minst et nytt publikum. 

Han filmdebuterte i Kjærleikens ferjereiser (1979), hvor han hadde en birolle. Han har utover dette hatt biroller filmer som blant annet Smykketyven (1990), Evas øye (1999), Budbringeren (1996), Tommys inferno (2005), Jeg er Dina (2002), Gymnaslærer Pedersen (2006), Iskyss (2008), Tunnelen (2019) og Torden (2020).

Han tv-debuterte i miniserien Av måneskinn gror det ingenting (1987), hvor han hadde en liten birolle. Han har utover dette hatt biroller i serier som blant annet Vazelina Hjulkalender, Størst av alt, Kodenavn Hunter, Hjem, Øyevitne og Lilyhammer.

Hav mottok Gøsta Ekmans ærespris i 1988.

Ved Teatret Vårt de siste årene har han medvirket i Driving Miles og En handelsreisendes død.