Anne Wiig kommer fra Bergen, og er utdannet fra Nord universitet (2013–2016). Hun har også studert ett semester ved Stockholms Konstnärliga Högskola (2019).

Siden debuten har hun jobbet ved flere teatre rundt om i landet. På Det Vestnorske Teateret har hun spilt Alida i Andvake, flere roller i forestillingene Heim og Heim 3, og Annika i Tordivelen flyr i skumringen. Hun har også spilt Rødhette i Rødhette og ulven ved Teater Vestland, og Hilde i Fruen fra havet ved Nordland Teater.

Våren 2022 debuterte hun på Teatret Vårt i rollen som Jenny/Det store øyet i forestillingen Drømmespillet. Siden da har hun spilt i monologforestillingen Et stykke for de levende i en døende verden, Ylajali i SULT, i Tre griser og en ulv, Brannen, Hjelp, det er jul igjen og Eg har ikkje ord.